Юрий Владимирович Жевнов родился 17 апреля 1981 года в городке Добруш Гомельской области Белорусской ССР. В футбол начал играть в 7 лет в местной детско-юношеской спортивной школе, а в 13 лет, попав «на карандаш» скаутам из Минска, переехал в столицу Белоруссии, где и окончил Республиканское училище олимпийского резерва, параллельно выступая в юношеских сборных страны.
Первые клубы Жевнова – МКПЦ-96, РУОР, «Смена»-БАТЭ, РШВСМ-«Олимпия» (все – город Минск) – давали футболисту игровую практику и позволяли поднимать уровень своей игры до необходимого вратарю высшей лиги чемпионата Белоруссии предела. В 2000 году попал в основной состав белорусского БАТЭ, в котором за 4 сезона сыграл 80 матчей, параллельно успев установить рекорд чемпионата Белоруссии – 763 «сухие» минуты подряд. В сезоне-2004 в рамках Кубка УЕФА стал первым вратарём БАТЭ, забившим мяч ударом от своих ворот – гол на фамилию Жевнов записан в протоколе игры против «Динамо» из Тбилиси. В составе БАТЭ Юрий выиграл полный комплект наград белорусского первенства и титул лучшего вратаря Белоруссии – 2003 (в сборной дебют состоялся годом ранее – в 2002 году, в матче против команды Узбекистана).
В 2005 году был приглашён в состав середняка российской премьер-лиги, ФК «Москва», выступая за который носил капитанскую повязку. В конце 2009 года указом Министерства спорта России признан мастером спорта России.
В феврале 2010 года подписал четырёхлетний контракт с «Зенитом».

2001 – Бронзовый призёр чемпионата Беларуси
2002 – Чемпион Беларуси
2003 – Серебряный призёр чемпионата Беларуси
2003 – Лучший вратарь чемпионата Беларуси
2007 – Лучший вратарь чемпионата России по версии РФС
2010 – Обладатель Кубка России 2009/2010