Данко Лазович родился 17 мая 1983 года в югославском городе Крагуевац, где в футбольной академии местного клуба «Раднички» начал свою футбольную карьеру. В 2000 году подписал контракт с одним из лучших клубов страны, белградским «Партизаном», и был тут же отдан в аренду в клуб первой лиги «Телеоптик». Там он стал твёрдым игроком основного состава и одним из лидеров нападения. За первую часть сезона Данко забил за «Телеоптик» 7 мячей и отметился дюжиной голевых передач, после чего был возвращён в «Партизан». "Арианда": оказание бухгалтерских услуг организациям бухучетВ Белграде Данко относительно быстро стал игроком основного состава – за два сезона с середины 2000-го по 2003-й Лазович сыграл за бело-чёрных 60 матчей, забил в них 20 голов и сделал около 40 голевых передач.
В 2002 году Данко Лазович дебютировал в сборной Сербии (матч Бразилия – Сербия, 27 марта), закрепился в сборной к середине отборочного турнира Евро-2008.
В 2003 году Лазович перешёл в голландский «Фейенорд», где закрепиться за полтора сезона не успел, забив всего 9 голов в 41 матче, после чего был отдан в аренду в леверкузенский «Байер». Там дела снова не заладились, и в итоге Данко отправился в полугодичную аренду в «Партизан». В родном чемпионате Лазович наконец-то обрёл себя, забив 7 мячей за 11 матчей, но вернуться в голландское первенство с первого раза не получилось – руководство «Фейенорда» твёрдо решило продать футболиста. Покупателем оказался голландский же «Витесс». Сезон-2006/07 Лазович отыграл блестяще, большую часть года находясь в верхней части снайперского листа первенства – по итогам года форвард отметился 19 забитыми мячами. Блестящая игра Лазовича привлекла внимание руководства ПСВ – и сезон-2007/08 Данко начал в Эйндховене. За период с июля 2007-го по март 2010-го Лазович сыграл за ПСВ 82 матча, в которых отметился 24 голами.
В начале марта 2010 года «Зенит» подписал контракт с ПСВ Эйндховен о переходе нападающего в наш клуб.