Гомбочжаб родился в семье агинского бурята-скотовода Цэбека Монтуева – личности, совершенно нетипичной для своей среды. Цэбек Монтуев был не просто грамотным человеком: он самостоятельно изучил монгольский и тибетский языки, освоил письменность, неоднократно избирался земляками на общественные должности.

 Он во что бы то ни стало решил дать младшему сыну, третьему ребёнку в семье, высшее образование. Сначала он отдал Гомбочжаба в Агинское приходское училище, затем – в Читинскую гимназию, которую сын окончил с серебряной медалью. 

Отец решил отправить его в Томский университет.
Когда Цыбиков учился на медицинском факультете, в Томске оказался проездом известный тибетский врач – бурят Петр Бадмаев, близкий к царскому окружению. 

Узнав о талантливом земляке, он уговорил студента бросить медицину и заняться востоковедением, обещая выплачивать хорошую стипендию. Гомбочжаб согласился и уехал в столицу Монголии Ургу, где в бурятской школе, созданной Бадмаевым, изучал китайский, монгольский и маньчжурский языки. Приехав затем в Петербург, он продолжил учебу в специальном бадмаевском училище. Когда Бадмаев, который был православного вероисповедания, потребовал от своих стипендиатов принять христианство, Цыбиков отказался, за что и был лишён стипендии.
Цыбиков решил продолжить образование и поступил в Петербургсий университет на факультет востоковедения.

 В Питере существовала бурятская община, руководство которой решило поддержать его материально. Цыбиков окончил университет с золотой медалью и студенческим прозвище «Бурятский Ломоносов». Он посещал научные собрания в Русском географическом обществе и, по предположению некоторых авторов, находился в сфере интересов Генерального штаба.
Как бы там ни было, молодой ученый решил в одиночку отправиться в Тибет. 

Но эта загадочная страна и особенно ее столица была закрыта для иностранцев. Пржевальский, Козлов, Потанин, преодолев все мыслимые тяготы пути, так и не проникли в священный город Тибета. Пржевальский не дошел до столицы 250 верст и вынужден был вернуться, сказав: «Пусть другой, более счастливый путешественник докончит недоконченное мною в Азии». Иностранцы, пытавшиеся попасть в Лхасу, рисковали жизнью. 

За несколько лет до путешествия Цыбикова тибетцы казнили француза Дютрейля де Ренса, а когда британский разведчик индус Сарат Чандра Дас всё же побывал в Тибете и сумел уйти оттуда живым, были наказаны помогавшие ему ламы и сановники: один из них казнён, а остальные изувечены и приговорены к пожизненному заключению. 

Да и после Цыбикова неутомимый исследователь Гималаев Свен Гедин, подойдя к столице Тибета, получил «от ворот поворот». 

Располагая этой информацией, Цыбиков хорошо знал, чем рискует. Если у Пржевальского был огромный опыт путешествий и хорошо вооруженный отряд, то у выпускника Петербургского университета имелись только рекомендательное письмо от Русского географического общества да небольшая сумма денег на дорогу и покупку тибетских книг.

 Правда, от всех предшественников его выгодно отличали бурятские глаза и соответствующие черты лица, имитировать которые было бы невозможно.